УТ 11.5. Создаем документ "Установка цен номенклатуры" с будущей датой (например через 10 дней). Проводим, и цены сразу попадают на сайт. Что делаем не так? Как сделать так, чтобы цены изменились в определенную будущую дату?

вот там где "попадают на сайт" - и надо ковырятся.
от типовой Установки цен вы ничего не добьетесь.

Судя по всему в коде формирующем выгрузку на сайт цены получаются срезом последних без даты среза. Можно модифицировать код поставив там этот параметр. Есть одно "но". Если выгрузка идет "по изменениям" тогда "через 10 дней" не факт что будет зарегистрирована номенклатура к обмену и цена на сайте останется прежней. Я бы решил дополнительным регламентным заданием, которое раз в сутки регистрировало бы "отложенные" изменения цен.

Сделай не проведенным Установку цен и проводи той датой, которая совпадёт с текущей. Либо измени обработку по выгрузке цен на сайт со срезом по текущей дате

(3) штатно номенклатура в регистрацию к обмену попадает именно при проведении УЦН, так что второй вариант не сработает, если просто на срез в запросе воздействовать.

(4) Создание цены будущей датой-нештатное использование конфигурации. В этом случае надо добавить нештатное снятие с обмена данного объекта

(4) Именно это я и объяснил в (2).
(0) И еще. Проведение документа будущей датой - зло. Можно попробовать рассмотреть использование механизма "Согласования цен".

(5) Кажется, все-таки штатное. Там даже диалог соответствующий появляется, где указывается, в том числе, с какой даты ввести в действие цены.