Отличается ли чем-то конфигурация Упрощёнка от Бухгалтерии предприятия (ну кроме того что упрощёнка базовая)

да

Упрощенка, Предприниматель и БП Базовая отличается ТОЛЬКО предустановленным параметрами.

В настройках БП есть параметры, типа какие фирмы и учетные системы предполагается вести в БП и в зависимости от этого скрываются те или иные пункты меню. Вот предустановленным значением этой настройки и отличаются

А ну и второе отличие это состав книг в коробке

Пруф

"1С:Упрощенка 8" является специализированной поставкой программы "1С:Бухгалтерия 8. Базовая версия", которая предварительно настроена для ведения учета по УСН. Пользовательский интерфейс программы "1С:Упрощенка 8" проще, чем у традиционной "1С:Бухгалтерии 8", поскольку включает только используемые при применении УСН элементы. При этом в "1С:Упрощенке 8" сохранены все возможности "1С:Бухгалтерии 8" – достаточно изменить специальную настройку и можно вести полноценный учет для организаций, применяющих общий режим налогообложения и уплачивающих налог на прибыль.
(с) http://v8.1c.ru/usn/

(4) Знать бы ещё что это за специальная настройка и как её задействовать. У моего клиент возникла ситуация при которой он лишился права на упрощёнку

(5) Раньше было в Справочники и настройки учета ->  Настройка параметров учета

Сейчас скорее всего автоматом определится. Попробуй в УП сказать что общая система
Ну и http://its.1c.ru/db/metod81#content:5163:1