Рассмотрим бесконечную возрастающую арифметическую прогрессию. Произведение любых двух ее элементов принадлежит этой прогрессии. Верно ли, что все элементы прогрессии являются целыми числами?
Конечно хотелось бы обоснованный ответ: либо доказать, что таки да, либо привести пример, что нет.
Рассмотрим a-3b, a-2b, a-b, a, a+b, a+2b, a+3b.
Возьмем произведения
(a-3b)(a+3b) = a^2-9b^2
(a-2b)(a+2b) = a^2-4b^2
(a-b)(a+b) = a^2-b^2
Они тоже являются членами ряда, значит их разность представима как k*b, где k - целое
3b^2 = kb >> b = k/3
8b^2 = nb >> b = n/8
Отсюда имеем, что b - целое
